算法入门及简单练习——队列

队列

什么是队列

队列是一种特殊的线性表，只允许在队列的头部删除节点，在末尾添加新的元素。

在我们现实生活中，超市排队结账就是一个典型的例子。
第一个排队的结账后，从队列头部离开。想要结账的需要在队尾进来等待。

常见的方法

• enqueue 从队列尾部添加一个元素（我也结账了，过来排队）
• dequeue 从队列头部删除一个元素（我结账好了，离开队伍）
• head 返回头部元素（我看看谁排在了最前面）
• size 返回队列的大小（有多少个人在排队呢？）
• clear 清空队列（11点啦，够钟关门了。全部人离开队伍）
• isEmpty 判断队列是否为空（我看看有没有人在排队）
• tail 返回队尾元素（我看看现在谁在最后面）

实现队列的逻辑

function Queue() {
  const items = []

  this.enqueue = function (item) {
    items.push(item)
  }

  this.dequeue = function () {
    return items.shift()
  }

  this.head = function () {
    return items[0]
  }

  this.tail = function () {
    return items[items.length - 1]
  }

  this.size = function () {
    return items.length
  }

  this.clear = function () {
    items.length = 0
  }

  this.isEmpty = function () {
    return items.length === 0
  }
}

简单练习

1、约瑟夫环

题目要求

一个数组a[100]存放0~99。要求每隔两个数删掉一个数，到末尾时循环值开头继续进行，求最后一个被删掉的数。

思路

我们分析一下，每隔两个删除一个元素，即删除第三个元素。
因为题意循环结束后，需从头再来过。
由此我们可以借用队列的形式，将数据全部存到队列中。
通过循环该队列，并定义index记录当前的位置。当index为3的倍数的时候，我们删除该元素，否则我们将该元素从新加到队头。以此循环下去，直至队列中只剩下一个元素为止。
最后我们返回队头的元素，就是我们最后的结果。

代码实现

const test1 = [5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 1, 2, 3, 4]
const test2 = []
for (let i = 0; i < 100; i++) test2.push(i)

function delRing(arrList) {
  const queue = new Queue()
  for (let i = 0; i < arrList.length; i++) queue.enqueue(arrList[i])
  let index = 0
  while (queue.size() !== 1) {
    index++
    const takeItem = queue.dequeue()
    if (index % 3 !== 0) queue.enqueue(takeItem)
  }
  return queue.head()
}

console.log(delRing(test1))
console.log(delRing(test2))

2、斐波那契数列

题目要求

该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。求第 n 个时的结果。

思路

该题有很多总解法，这里为了主题，所以采用队列的方式进行解题。
因为我们已知前两个是 0 和 1 开始。
我们从2开始进行计算，因为我们知道2是0 + 1 = 1。
所以我们直接往队列里面添加两个 1，队头表示位置 1 的值，队尾表示位置 2 的值。
接着我们根据参数循环，因为我们忽略了 0 和 1 所以循环次数为 n - 2。并且定义 index 用于记录当前循环的次数。
每次循环我们取出队头的值，在与队列中剩下的值进行相加，得出下一位的值。再将该值重新添加到队尾。
以此循环，直到循环结束后，我们的队列中会有两个值，队尾的值就是我们最终的结果。
将队尾的数值返回即可。

代码实现

function fibonacci(n) {
  if (n < 2) return n
  const queue = new Queue()
  queue.enqueue(1)
  queue.enqueue(1)
  let index = 0
  while (index < n - 2) {
    const delQueue = queue.dequeue()
    queue.enqueue(delQueue + queue.head())
    index++
  }
  return queue.tail()
}

3、用队列实现栈

通过使用队列实现栈的3个基本操作，push、pop、top。

思路

我们定义两个队列 queue1 和 queue2，并定义两个变量 dataQueue 和 emptyQueue。
定义 initQueue 方法，可以将空队列保存到 emptyQueue 变量中。将存放数据的队列保存到 dataQueue 中。
当我们 push、pop、top 的时候都需要执行一遍 initQueue 方法。
push 的时候，我们就是往 dataQueue 中添加我们的数据即可。
pop 的时候，我们需要有将队尾的元素删除，但是队列只能从队头出去。我们可以先把 dataQueue 中的数据依次 dequeue 并添加到 emptyQueue 中，直到 dataQueue 的 size 为 1 时，就说明到达了队尾。此时我们在 dequeue 这个元素即可。删除后，dataQueue 为空。在下次 initQueue 后，dataQueue 原本的地址将指向 emptyQueue，反之。

代码实现

function QueueStack() {
  const queue1 = new Queue()
  const queue2 = new Queue()
  let dataQueue = null
  let emptyQueue = null
  
  function initQueue() {
    if (queue1.isEmpty() && queue2.isEmpty() || queue2.isEmpty()) {
      dataQueue = queue1
      emptyQueue = queue2
    } else {
      dataQueue = queue2
      emptyQueue = queue1
    }
  }
  
  this.push = function(item) {
    initQueue()
    dataQueue.enqueue(item)
  }
  
  this.pop = function() {
    initQueue()
    while (dataQueue.size > 1) {
      emptyQueue.enqueue(dataQueue.dequeue())
    }
    return dataQueue.dequeue()
  }
  
  this.top = function() {
    initQueue()
    return dataQueue.tail()
  }
}

4、杨辉三角形

思路

我们定义一个队列，用于存放 n - 1 行的元素，以及第 n 行的元素。
例如现在循环到第二行，我们队列中应该有 [1, 1, 1]。
再循环的时候，我们观察可得，每一行的个数等于其行数。
所以这里我们可以通过 for 语句控制输出结果个数为当前循环的行数，只输出 n -1 行的数据。剩下当前 n 行的数据保留，用于下次计算。
每次只输出上一行的数据。
但是因为我们每一行计算，最后一个元素是漏了的，所以我们直接在末尾添加一个 1 即可。

代码实现

function printYangHui(n) {
  const queue = new Queue()
  queue.enqueue(1)
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    let output = ""
    let preValue = 0
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      const cur = queue.dequeue()
      output += cur + " "
      const next = cur + preValue
      preValue = cur
      queue.enqueue(next)
    }
    queue.enqueue(1)
    console.log(output)
  }
}

另一种实现方式基本一样，可以通过标记进行区分。遇到 0 的时候则终止输出。

function printYangHui(n) {
  const queue = new Queue()
  queue.enqueue(1)
  queue.enqueue(0)
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    let output = ''
    let preValue = 0
    while (true) {
      const cur = queue.dequeue()
      if (cur === 0) {
        queue.enqueue(1)
        queue.enqueue(0)
        break
      } else {
        output += cur + " "
        queue.enqueue(cur + preValue)
        preValue = cur
      }
    }
    console.log(output)
  }
}